Planung von Explorationsvorhaben unter Sicherheit (exploration project planning under certainty)

\(\large (\text{EPP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Max.} && C_T=x_T \\ & \text{u. d. N.} && x_0 = x^a+\sum_{k\in\mathcal{F}}e_k z^n_{k0}-\sum_{j\in\mathcal{I}}c_j^ey_{j1}\\ & && x_t = (1+i_t)x_{t-1}+\sum_{k\in\mathcal{F}}e_k z^n_{kt}+\sum_{j\in\mathcal{I}}\big[(p_{jt}-c^v_j)w_{jt}-c^e_j y_{j(t+1)}\big] && (t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{t=1}^T y_{jt} \le 1 && (j\in\mathcal{I})\\ & && w_{jt} \le R_{jt}\sum_{t'=1}^{t-1}y_{jt'} && (j\in\mathcal{I};~t=1, \ldots, T) \\ & && \sum_{t=1}^T w_{jt} \le R_j && (j\in\mathcal{I}) \\ & && e_k \le E_k && (k\in\mathcal{F}) \\ & && \sum_{k\in\mathcal{F}(t)}e_k\sum_{t'=t}^T -z^n_{kt'} \le \alpha \Big[x_{t-1}+\sum_{j\in\mathcal{I}}\Big(R_j\sum_{t'=1}^t y_{jt'}-\sum_{t'=1}^{t-1} w_{jt'}\Big)\min_{t'=t, \ldots, T}p_{jt'}\Big] && (t=1, \ldots, T) \\ & && e_k\ge 0 && (k\in\mathcal{F}) \\ & && w_{jt}\ge 0 &&(j\in\mathcal{I};~t=1, \ldots, T) \\ & && x_t\ge 0 && (t=0, \ldots, T) \\ & && y_{j(t+1)}\in\{0, 1\} && (j\in\mathcal{I};~t=0, \ldots, T) \end{align*}\right. \)
\(c^e_j\)Explorations-, Kauf- und Erschließungskosten von Lagerstätte \(j\)
\(c^v_j\)Spezifische variable Förderkosten von Lagerstätte \(j\)
\(E_k\)Maximaler Finanzierungsbetrag aus Finanzierungsobjekt \(k\)
\(\ast\)\(e_k\ge 0\)Finanzierungsbetrag aus Finanzierungsobjekt \(k\)
\(\mathcal{F}\)Menge der Finanzierungsobjekte \(k\)
\(\mathcal{F}(t)\)Menge der Finanzierungsobjekte \(k\), die vor Periode \(t\) aufgenommen wurden
\(\mathcal{I}\)Menge der Explorationsprojekte (Lagerstätten) \(j\)
\(i_t\)Zinssatz einer risikolosen einperiodigen Geldanlage
\(p_{jt}\)Absatzpreis für in Periode \(t\) und Lagerstätte \(j\) geförderten Primärenergieträger
\(R_j\)Ergiebigkeit der Lagerstätte \(j\)
\(R_{jt}\)Maximale Fördermenge aus Lagerstätte \(j\) in Periode \(t\)
\(T\)Anzahl der Perioden \(t\)
\(\ast\)\(w_{jt}\ge 0\)Fördermenge aus Lagerstätte \(j\) in Periode \(t\)
\(\ast\)\(x_t\)Höhe der am Ende von Periode \(t\) zur Verfügung stehenden liquiden Mittel
\(\ast\)\(y_{jt}\in\{0, 1\}\)\(=1\), falls Lagerstätte \(j\) in Periode \(t\) exploriert und erschlossen wird, \(=0\), sonst
\(z^n_{kt}\)Zahlung der Periode \(t\) in der normierten Zahlungsreihe des Finanzierungsobjekts \(k\)