Quadratisches Zuordnungsproblem (quadratic assignment problem)

\(\large (\text{QAP})~~\left\{~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && f(x)=\sum_{i, j=1:i < j}^m \sum_{k, l=1:k\neq l}^m r_{ij}\cdot d_{kl} \cdot x_{ik}\cdot x_{jl} \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum\limits_{k=1}^m x_{ik}=1 && (i=1, \ldots, m)\\ & && \sum\limits_{i=1}^m x_{ik}=1 && (k=1, \ldots, m)\\ & && x_{ik}\in\{0, 1\} && (i, k=1, \ldots, m) \end{aligned} \end{align*}\right. \)
\(d_{kl}\)Entfernung zwischen Standorten \(k\) und \(l\)
\(m\)Anzahl der Betriebseinheiten \(i, j\) bzw. Standorte \(k, l\)
\(r_{ij}\)Transportintensitšt zwischen Betriebseinheiten \(i\) und \(j\)
\(\ast\)\(x_{ik}\in\{0, 1\}\)\(=1\), falls Betriebseinheit \(i\) Standort \(k\) zugewiesen wird