Stochastisches EOQ-Modell: Iterationsverfahren (stochastic economic order quantity model)

\(\large (\text{SEOQ})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \tilde{C}(s, q)=\frac{Kd}{q} + h\Big(\frac{q}{2} + s\Big) + \frac{p_1d}{q}L_1(s) \\ & \text{u. d. N.} && q\ge 0 \end{align*}\right. \)
\(\tilde{C}(s, q)\)Rate der erwarteten entscheidungsrelevanten Gesamtkosten in Abhängigkeit von Bestellpunkt \(s\) und Bestellmenge \(q\)
\(d\)Erwartete Bedarfsrate pro ZE
\(h\)Lagerungskostensatz
\(K\)Bestellfixe Kosten
\(L_1(s)\)Verlustfunktion in Abhängigkeit des Bestellpunkts \(s\)
\(p_1\)Fehlmengenkostensatz
\(\ast\)\(q\)Bestellmenge
\(\ast\)\(s\)Bestellpunkt

Iterative Ermittlung von Bestellpunkt \(s\) und Bestellmenge \(q\):

Für den Fall eines normalverteilten Periodendedarfs \(D\) mit Erwartungswert \(d\) und Standardabweichung \(\sigma_D\) und deterministische Lieferzeit \(\lambda\) erhält man

\(\begin{align*}&& F^{-1}(\alpha)=\mu+\Phi^{-1}(\alpha)\cdot\sigma\end{align*}\)

und mit der Standardverlustfunktion

\(\begin{align*}&& \Lambda(x):=\int_x^\infty(z-x)\varphi(z)\,dz=\varphi(x)-x\cdot(1-\Phi(x))\end{align*}\)

die Verlustfunktion

\(\begin{align*} &&L_1(s):=\int_q^\infty (z-s)f(z)\,dz=\Lambda\Big(\frac{s-\mu}{\sigma}\Big)\cdot\sigma \end{align*}\)

mit