EOQ-Modell mit Stufenrabatten (economic order quantity model with all units discounts)

\(\large (\text{EOQ}_{\mathit{aud}})~~\left\{~~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && C(\boldsymbol{q}, y)=\sum_{i\in S}\sum_{\ell\in L_i} \bigg[\pi_{i\ell}\cdot q_{i\ell}\cdot \frac{d}{q}+\frac{I}{2}\cdot \pi_{i\ell}\cdot q_{i\ell}+k_i\cdot y_{i\ell}\cdot \frac{d}{q}\bigg] \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum_{\ell\in L_i}y_{i\ell} \le 1 && (i\in S) \\ & && q=\sum_{i\in S}\sum_{\ell\in L_i}q_{i\ell} \\ & && \smash{\underline{q}}_{i\ell}{} \cdot y_{i\ell} \le q_{i\ell} \le{} \overline{q}_{i\ell}{} \cdot y_{i\ell} && (i\in S;~\ell\in L_i) \\ & && \sum_{\ell\in L_i} q_{i\ell}\cdot d \le q\cdot{} \dot{q}_i && (i\in S) \\ & && y_{i\ell}\in\{0,1\} && (i\in S;~\ell\in L_i) \end{aligned} \end{align*}\right. \)
\(\pi_{i\ell}\)Einkaufspreis bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\)
\(d\)Zu deckende Bedarfsrate
\(I\)Kalkulatorischer Lagerzinssatz
\(k_i\)Bestellfixe Kosten bei Lieferant \(i\)
\(L_i\)Menge der Rabattstufen \(\ell\) bei Lieferant \(i\)
\(\ast\)\(q\) Gesamte Bestellmenge im Bestellzyklus
\(\dot{q}_i\) Maximale Lieferrate von Lieferant \(i\)
\(\ast\)\(q_{i\ell}\) Bestellmenge bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\)
\(\smash{\underline{q}}_{i\ell},~\overline{q}_{i\ell}\)Unter- bzw. Obergrenze von Rabattstufe \(\ell\) bei Lieferant \(i\)
\(S\)Menge der Lieferanten \(i\)
\(\ast\)\(y_{i\ell}\) \(=1\), falls bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\) bestellt wird, \(=0\), sonst