EOQ-Modell mit Blockrabatten (economic order quantity model with incremental discounts)

\(\large (\text{EOQ}_{\mathit{id}})~~\left\{~~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && C(\boldsymbol{\Delta q},y)=\sum_{i\in S}\bigg\{\sum_{\ell\in L_i} \bigg[\pi_{i\ell}\cdot \Delta q_{i\ell}\cdot \frac{d}{q}+\frac{I}{2}\cdot \pi_{i\ell}\cdot \Delta q_{i\ell}\bigg]+k_i\cdot y_{i1}\cdot \frac{d}{q}\bigg\} \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && q=\sum_{i\in S}\sum_{\ell\in L_i}\Delta q_{i\ell} \\ & && \smash{\underline{q}}_{i1}{}\cdot y_{i1} \le \Delta q_{i1} \le{} \overline{q}_{i1}{}\cdot y_{i1} && (i\in S) \\ & && \Delta q_{i1}\ge{} \overline{q}_{i1}{}\cdot y_{i2} && (i\in S) \\ & && (\overline{q}_{i\ell}{}-\smash{\underline{q}}_{i\ell}{})\cdot y_{i(\ell+1)}\le\Delta q_{i\ell} && (i\in S;~\ell\in L_i\setminus\!\{1,\,\overline{\ell}_i\}) \\ & && 0\le \Delta q_{i\ell} \le (\overline{q}_{i\ell}{}-\smash{\underline{q}}_{i\ell}{})\cdot y_{i\ell} && (i\in S;~\ell\in L_i\setminus\!\{1\}) \\ & && \sum_{\ell\in L_i} \Delta q_{i\ell}\cdot d \le q\cdot{} \dot{q}_i && (i\in S) \\ & && y_{i\ell}\in\{0,1\} && (i\in S;~\ell\in L_i) \end{aligned} \end{align*}\right. \)
\(\pi_{i\ell}\)Einkaufspreis bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\)
\(d\)Zu deckende Bedarfsrate
\(I\)Kalkulatorischer Lagerzinssatz
\(k_i\)Bestellfixe Kosten bei Lieferant \(i\)
\(L_i\)Menge der Rabattstufen \(\ell\) bei Lieferant \(i\)
\(\overline{\ell}_i\)Letzte Rabattstufe bei Lieferant \(i\)
\(\ast\)\(q\)Gesamte Bestellmenge pro Bestellzyklus
\(\ast\)\(\Delta q_{i\ell}\)Teil der Bestellmenge bei Lieferant \(i\), der auf Rabattstufe \(\ell\) entfällt
\(\smash{\underline{q}}_{i\ell},~\overline{q}_{i\ell}\)Unter- bzw. Obergrenze von Rabattstufe \(\ell\) bei Lieferant \(i\)
\(\dot{q}_i\)Maximale Lieferrate von Lieferant \(i\)
\(S\)Menge der Lieferanten \(i\)
\(\ast\)\(y_{i\ell}\) \(=1\), falls bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\) bestellt wird, \(=0\), sonst