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\(\large
(\text{UCP-hydro})~~\left\{~~
\begin{align*}
& \text{Min.} && \rlap{f(u, u^-, u^+)=\sum_{t=1}^T\Big(\sum_{k\in{}\mathcal{K}_s}c_k^{\mathit{fix}} u_{kt}+\sum_{k\in{}\mathcal{K}_p}c_k^{\mathit{fix}} (u^-_{kt}+u^+_{kt})\Big)} \\
& \text{u. d. N.} && \sum_{k\in{}\mathcal{K}}\sum_{i\in{}\mathcal{I}_k}x_{it} = P_t && (t=1, \ldots, T)\\
& && \underline{x}^+_i u_{kt}\le x_{it}\le{} \bar{x}^+_i u_{kt} && (k\in{}\mathcal{K}_s;~i\in{}\mathcal{I}_k;~t=1, \ldots, T)\\
& && \underline{x}^+_i u_{kt}^+-\bar{x}^-_i u_{kt}^-\le x_{it}\le{} \bar{x}^+_i u_{kt}^+-\underline{x}^-_i u_{kt}^- && (k\in{}\mathcal{K}_p;~i\in{}\mathcal{I}_k;~t=1, \ldots, T)\\
& && r_{it} = \tfrac{\tau}{h_k\,g\,\rho}\cdot\tfrac{x_{it}}{\eta_{g,i}} && (k\in{}\mathcal{K}_s;~i\in{}\mathcal{I}_k;~t=1, \ldots, T)\\
& && r_{it} = \tfrac{\tau}{h_k\,g\,\rho}\cdot\max\big\{\tfrac{x_{it}}{\eta_{g,i}}, \eta_{p,i}\,x_{it}\big\} && (k\in{}\mathcal{K}_p;~i\in{}\mathcal{I}_k;~t=1, \ldots, T)\\
& && z_{k1}=z^a_k,~z_{k(T+1)}=z^e_k && (k\in{}\mathcal{K})\\
& && z_{k(t+1)} = z_{kt}+s_{kt}+\sum_{(k', k)\in A}v_{k'kt}-\sum_{i\in{}\mathcal{I}_k} r_{it}-w_{kt} && (k\in{}\mathcal{K};~t=1, \ldots, T)\\
& && \underline{z}_k{}\le z_{k(t+1)}\le{} \bar{z}_k && (k\in{}\mathcal{K};~t=1, \ldots, T) \\
& && \sum_{(k, k')\in A}v_{kk't}\le \max\Big\{0, \sum_{i\in{}\mathcal{I}_k} r_{it}+w_{kt}\Big\} && (k\in{}\mathcal{K};~t=1, \ldots, T) \\
& && 0\le v_{kk't} \le V_{kk'} && ((k, k')\in A;~t=1,\ldots, T) \\
& && u_{kt}\in\{0, 1\} && (k\in{}\mathcal{K}_s;~i\in{}\mathcal{I}_k;~t=1, \ldots, T)\\
& && u^-_{kt},~u^+_{kt}\in\{0, 1\} && (k\in{}\mathcal{K}_p;~i\in{}\mathcal{I}_k;~t=1, \ldots, T)
\end{align*}\right.
\)
|
| \(\eta_{g,i},~\eta_{p,i}\) | Wirkungsgrad des Generators bzw. der Pumpe \(i\) |
| \(\rho\) | Dichte von Wasser, 1.000 kg/m³ |
| \(\tau\) | Länge einer Periode in Sekunden |
| \(A\) | Menge der direkten Verbindungen \((k, k')\) von Kraftwerken \(k\) zu Kraftwerken \(k'\) |
| \(\smash{c_i^{\mathit{fix}}}\) | Fixe Erzeugungskosten von Block \(i\) pro Periode |
| \(g\) | Gravitationsbeschleunigung 9,81 m/s² |
| \(h_k\) | Fallhöhe des Wassers in Kraftwerk \(k\) |
| \(\mathcal{I}_k\) | Menge der Generatoren \(i\) des Kraftwerks \(k\) |
| \(\mathcal{K}\) | Menge aller hydraulischen Kraftwerke \(k\) |
| \(\mathcal{K}_p{}\subseteq{}\mathcal{K}\) | Menge der Pumpspeicherkraftwerke \(k\) |
| \(\mathcal{K}_s{}\subseteq{}\mathcal{K}\) | Menge der Speicherkraftwerke \(k\) |
| \(P_t\) | Zu deckende Last bzw. negative überschüssige elektrische Leistung für Periode \(t\) |
| \(\ast\) | \(r_{it}\) | Von Turbine \(i\) in Periode \(t\) turbinierte bzw. negative von Pumpe \(i\) in Periode \(t\) gepumpte Wassermenge |
| \(s_{kt}\) | Prognose für Zuflüsse aus Regen- und Schmelzwasser im Einzugsgebiet von Kraftwerk \(k\) bzw. negative Abgänge durch Verdunstung in Periode \(t\) |
| \(T\) | Anzahl der Perioden \(t\) |
| \(\ast\) | \(u_{kt}\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Speicherkaftwerk \(k\) in Periode \(t\) in Betrieb ist, \(=0\), sonst |
| \(\ast\) | \(u^-_{kt}\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Pumpspeicherkaftwerk \(k\) in Periode \(t\) im Pumpbetrieb ist, \(=0\), sonst |
| \(\ast\) | \(u^+_{kt}\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Pumpspeicherkaftwerk \(k\) in Periode \(t\) im Generatorbetrieb ist, \(=0\), sonst |
| \(V_{kk}\) | Maximale Flussstärke von Kraftwerk \(k\) zu Kraftwerk \(k'\) pro Periode |
| \(\ast\) | \(v_{kk't}\ge 0\) | Flussstärke von Kraftwerk \(k\) zu Kraftwerk \(k'\) in Periode \(t\) |
| \(\ast\) | \(w_{kt}\ge 0\) | Wassermenge, die vom (Ober-)Becken von Kraftwerk \(k\) in Periode \(t\) über den Überlauf abgelassen wird |
| \(\smash{[\underline{x}^-_i,~\overline{x}^-_i]}\) | Betriebsbereich von Pumpe \(i\) |
| \(\smash{[\underline{x}^+_i,~\overline{x}^+_i]}\) | Betriebsbereich von Generator \(i\) |
| \(\ast\) | \(x_{it}\) | Elektrische Leistung, die von Generator \(i\) in Periode \(t\) eingespeist wird bzw. negative elektrische Leistung, die von Pumpe \(i\) aufgenommen wird |
| \(\underline{z}_k,~\bar{z}_k\) | Mindest- bzw. Höchstfüllstand des (Ober-)Beckens von Kraftwerk \(k\) |
| \(z^a_k\) | Anfangsfüllstand des (Ober-)Beckens von Kraftwerk \(k\) |
| \(z^e_k\) | Endfüllstand des (Ober-)Beckens von Kraftwerk \(k\) |
| \(\ast\) | \(z_{kt}\) | Füllstand des (Ober-)Beckens von Kraftwerk \(k\) zu Beginn von Periode \(t\) |