Standortplanung regenerativer Kraftwerke – Goal-Programming-Ansatz
(location planning of renewable units – goal programming approach)
| \(\large (\text{FLP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{\sqrt{\Big(p^\top z-f^\ast_1\Big)^2+\Big(\sum_{t=1}^T\sqrt{z^\top C_t\,z}-f^\ast_2\Big)^2}} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{i\in V''}a_i\cdot y_i+\sum_{i\in V}b_i\cdot (z_i-z^0_i) \le B\\ & && \underline{z}_i{}\cdot y_i \le z_i\le{} \bar{z}_i{}\cdot y_i && (i\in V)\\ & && y_i=1 && (i\in V')\\ & && y_i\in\{0, 1\} && (i\in V'') \end{align*}\right. \) |
| \(a_i\) | Kosten des Anschlusses der Anlage am Standort \(i\) an das Netz der öffentlichen Versorgung | |
| \(B\) | Budget für Kraftwerksbau und Netzanschlüsse | |
| \(b_i\) | Variable Baukosten pro elektrischer Leistungseinheit am Standort \(i\) | |
| \(C_t\) | Matrix \((c_{ijt})_{i, j\in V}\) der Kovarianzen der Nutzungsgrade \(\tilde{p}_{it}\) und \(\tilde{p}_{jt}\) von Anlagen an den Standorten \(i, j\) in Periode \(t\) | |
| \(f_1^\ast\) | Optimaler Zielfunktionswert des Maximum-Value-Modells | |
| \(f_2^\ast\) | Optimaler Zielfunktionswert des Minimum-Variance-Modells | |
| \(p\) | Vektor \((p_i)_{i\in V}\) der Summen \(\sum_{t=1}^T p_{it}\) erwarteter Nutzungsgrade \(p_{it}=\mathbb{E}(\tilde{p}_{it})\) der Anlagen an Standorten \(i\) in jeweiliger Periode \(t\) | |
| \(T\) | Anzahl repräsentativer Perioden \(t\) | |
| \(V\) | Menge aller existierenden und potentiellen Standorte regenerativer Kraftwerke | |
| \(V'\subseteq V\) | Menge der Standorte mit existierenden regenerativen Kraftwerken | |
| \(V''=V\setminus V'\) | Menge der potentiellen Standorte neuer regenerativer Kraftwerke | |
| \(\ast\) | \(y_i\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls am Standort \(i\) Anlagen betrieben werden, \(=0\), sonst |
| \(\ast\) | \(z_i\in\{0, 1\}\) | Nennleistung der Anlagen am Standort \(i\) |
| \(\underline{z}_i,~\bar{z}_i\) | Mindest- bzw. Höchstnennleistung der Anlagen am Standort \(i\) | |
| \(z^0_i\in\{0, 1\}\) | Installierte Nennleistung der Anlagen am existierenden Standort \(i\in V'\) |
Die monokriterien Maximum-Value- und Minimum-Variance-Modelle maximieren den Erwartungswert \(f_1(z)=p^\top z\) der im Planungszeitraum eingespeisten elektrischen Arbeit bzw. minimieren die Summe \(f_2(z)=\sum_{t=1}^T \sqrt{z^\top C_t\,z}\) der Perioden-Standardabweichungen der eingespeisten Leistungen unter den Nebenbedingungen des Standortplanungsproblems \((\text{FLP})\).