Ablaufplanung eines Tagebaus (pit scheduling problem)

\(\large (\text{PSP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Max.} && \rlap{C_0=\sum_{i\in\widehat{B}}w_i z_i} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{(i, j)\in \widehat{A}}x_{ij}=1 && (i\in\widehat{B}\cup\{r\})\\ & && \sum_{(j, i)\in \widehat{A}}x_{ji}=1 && (i\in\widehat{B}\cup\{s\})\\ & && z_i-e^{\alpha\cdot p_j} z_j\ge x_{ij}-1 && ((i, j)\in \widehat{A})\\ & && e^{-\alpha\sum_{j\in\widehat{B}}p_j}\le z_i\le e^{-\alpha\cdot p_i} && (i\in\widehat{B}\cup\{r, s\})\\ & && x_{ij}\in\{0, 1\} && ((i, j)\in\widehat{A}) \end{align*}\right. \)

	\(\alpha\)	Zinsrate bei kontinuierlicher Verzinsung
	\(\widehat{A}\)	Menge an Nachbarschaftsbeziehungen \((i, j)\) zwischen Gebieten \(i, j\), die keinen Vorrangbeziehungen widersprechen
	\(\widehat{B}\)	Zerlegung des Unterbodens in Gebiete \(i\) (Blockmengen)
	\(C_0\)	Kapitalwert
	\(p_i\)	Dauer des Abbaus von Gebiet \(i\)
	\(r, s\)	Start bzw. Ende des Abbaus
	\(w_i\)	Deckungsbeitrag von Gebiet \(i\)
\(\ast\)	\(x_{ij}\in\{0, 1\}\)	\(=1\), falls Gebiet \(i\) direkt vor Gebiet \(j\) abgebaut wird, \(=0\), sonst
\(\ast\)	\(z_i=e^{-\alpha(S_i+p_i)}\)	Hilfsvariable mit \(S_i\) als Startzeitpunkt des Abbaus von Gebiet \(i\)