Einsatzplanung thermischer Kraftwerke (thermal unit commitment)

\(\large (\text{UCP-therm})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{f(u, x)=\sum_{t=1}^T\sum_{i\in\mathcal{I}}\Big[g_{it}(x_{it})+c_i^{\mathit{fix}} u_{it}+\max\big\{c^{\mathit{on}}_i(u_{it}-u_{i(t-1)}), c^{\mathit{off}}_i(u_{i(t-1)}-u_{it})\big\}\Big]} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{i\in\mathcal{I}}x_{it} = P_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{i\in\widetilde{\mathcal{I}^{}}} (\overline{x}_i u_{it} - x_{it}) \ge R_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && \underline{x}_i u_{it} \le x_{it} \le{} \overline{x}_i u_{it} && (i\in\mathcal{I};~t=1, \ldots, T)\\ & && u_{it}-u_{i(t-1)} \le u_{it'} && (i\in\mathcal{I};\,t=1, \ldots, T;~t'=t+1, \ldots, \min(t+\delta^1_i-1, T))\\ & && u_{i(t-1)}-u_{it} \le 1-u_{it'} && (i\in\mathcal{I};\,t=1, \ldots, T;~t'=t+1, \ldots, \min(t+\delta^0_i-1, T))\\ & && u_{it}\in\{0, 1\} && (i\in\mathcal{I};~t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \)

	\(\delta^0_i\)	Mindeststillstandszeit von Block \(i\) nach Abfahren in Perioden
	\(\delta^1_i\)	Mindestbetriebszeit von Block \(i\) nach Anfahren in Perioden
	\(c_i^{\mathit{fix}}\)	Fixe Erzeugungskosten von Block \(i\) pro Periode
	\(c_i^{\mathit{off}}\)	Fixe Abfahrkosten von Block \(i\)
	\(c_i^{\mathit{on}}\)	Fixe Anfahrkosten von Block \(i\)
	\(g_{it}(x_{it})\)	Variable Erzeugungskosten der Nettoleistung \(x_{it}\) von Block \(i\) in Periode \(t\)
	\(\mathcal{I}\)	Menge aller Blöcke \(i\), einschließlich des fiktiven Spotmarkt-Blocks \(i'\)
	\(\widetilde{\mathcal{I}^{}}\)	Menge aller realen Blöcke \(i\), ohne den fiktiven Spotmarkt-Block \(i'\)
	\(P_t\)	Lastprognose für Periode \(t\)
	\(R_t\)	Vorgeschriebene Leistungsreserve in Periode \(t\)
	\(T\)	Anzahl der Perioden \(t\)
\(\ast\)	\(u_{it}\in\{0, 1\}\)	\(=1\), falls Block \(i\) in Periode in Betrieb ist, \(=0\), sonst
	\([\underline{x}_i,~\overline{x}_i]\)	Betriebsbereich von Block \(i\)
\(\ast\)	\(x_{it}\ge 0\)	Elektrische Nettoleistung, die von Block \(i\) in Periode \(t\) eingespeist wird

Die Menge \(\mathcal{I}\) enthält den fiktiven Block \(i'\), der die Bezugsmöglichkeit elektrischer Leistung im Day-Ahead-Handel repräsentiert. Für die variablen Erzeugungskosten von \(i'\) in Periode \(t\) gilt
\( \begin{align*} && g_{i't}(x_{i't})=p_t\cdot x_{i't} \end{align*} \)
mit
- Preisprognose \(p_t\) für Periode \(t\)
- für Periode \(t\) bezogenen Leistung \(x_{i't}\)

Da in jeder Periode Leistung bezogen werden kann, gilt ferner \(\delta^0_{i'}=\delta^1_{i'}=1\). Weil An- und Abfahrkosten nicht relevant sind, setzt man \(c_{i'}^{\mathit{off}}=c_{i'}^{\mathit{on}}=0\). Bei Vernachlässigung fixer Transaktionskosten erhält man außerdem \(c_{i'}^{\mathit{fix}}=0\).