Mehrgüter-Flussproblem (multi-commodity transshipment problem)

\(\large (\text{MCTP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \sum_{k=1}^p\sum_{(i,j) \in A} c^k_{ij} x^k_{ij} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{(i,j) \in A} x^k_{ij} - \sum_{(j,i) \in A} x^k_{ji} = b^k_i && (i \in V;~k=1,\ldots,p)\\ & && \sum_{k=1}^p x^k_{ij} \le u_{ij} && ((i,j) \in A) \\ & && x^k_{ij} \ge 0 && ((i,j) \in A;~k=1,\ldots,p) \end{align*}\right. \)
\(A\)Menge der Transportrelationen \((i, j)\) im Distributionsnetzwerk
\(b^k_i\)Angebotsmenge bzw. negative Nachfragemenge von Gut \(k\) am Knoten \(i\)
\(c^k_{ij}\)Transportstückkosten von Gut \(k\) auf Relation \((i, j)\)
\(k=1, \ldots, p\)Transportgüter(-arten)
\(u_{ij}\)Transportkapazität auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum
\(V\)Menge der Knoten \(i\) im Distributionsnetzwerk
\(\ast\)\(x^k_{ij}\ge 0\)Transportmenge von Gut \(k\) auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum