Mehrgüter-Flussproblem (multi-commodity transshipment problem)
\(\large (\text{MCTP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \sum_{k=1}^p\sum_{(i,j) \in A} c^k_{ij} x^k_{ij} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{(i,j) \in A} x^k_{ij} - \sum_{(j,i) \in A} x^k_{ji} = b^k_i && (i \in V;~k=1,\ldots,p)\\ & && \sum_{k=1}^p x^k_{ij} \le u_{ij} && ((i,j) \in A) \\ & && x^k_{ij} \ge 0 && ((i,j) \in A;~k=1,\ldots,p) \end{align*}\right. \) |
\(A\) | Menge der Transportrelationen \((i, j)\) im Distributionsnetzwerk | |
\(b^k_i\) | Angebotsmenge bzw. negative Nachfragemenge von Gut \(k\) am Knoten \(i\) | |
\(c^k_{ij}\) | Transportstückkosten von Gut \(k\) auf Relation \((i, j)\) | |
\(k=1, \ldots, p\) | Transportgüter(-arten) | |
\(u_{ij}\) | Transportkapazität auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum | |
\(V\) | Menge der Knoten \(i\) im Distributionsnetzwerk | |
\(\ast\) | \(x^k_{ij}\ge 0\) | Transportmenge von Gut \(k\) auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum |