Umladeproblem mit Side Constraints – Gebietskapazitäten
(transshipment problem with side constraints – areal capacities)

\(\large (\text{TP-SC})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \sum_{(i,j) \in A} c_{ij} x_{ij} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{(i,j) \in A} x_{ij} - \sum_{(j,i) \in A} x_{ji} = b_i && (i \in V)\\ & && \sum_{(i, j)\in A_\mu} r_{ij}x_{ij} \le u_\mu && (\mu=1, \ldots, \nu)\\ & && x_{ij} \ge 0 && ((i,j) \in A) \end{align*}\right. \)
\(\mu=1, \ldots, \nu\)Gebiete
\(A_\mu\)Menge der Transportrelationen \((i, j)\) in Gebiet \(\mu\)
\(b_i\)Angebotsmenge bzw. negative Nachfragemenge am Knoten \(i\)
\(c_{ij}\)Transportstückkosten auf Relation \((i, j)\)
\(r_{ij}\)Kapazitätsbedarf pro ME auf Relation \((i, j)\)
\(u_{\mu}\)Transportkapazität in Gebiet \(\mu\) im Planungszeitraum
\(V\)Menge der Knoten \(i\) im Distributionsnetzwerk
\(\ast\)\(x_{ij}\ge 0\)Transportmenge auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum