Umladeproblem (transshipment problem)

\(\large (\text{TP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \sum_{(i,j) \in A} c_{ij} x_{ij} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{(i,j) \in A} x_{ij} - \sum_{(j,i) \in A} x_{ji} = b_i && (i \in V)\\ & && 0 \le x_{ij} \le u_{ij} && ((i,j) \in A) \end{align*}\right. \)
\(A\)Menge der Transportrelationen \((i, j)\) im Distributionsnetzwerk
\(b_i\)Angebotsmenge bzw. negative Nachfragemenge am Knoten \(i\)
\(c_{ij}\)Transportstückkosten auf Relation \((i, j)\)
\(u_{ij}\)Transportkapazität auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum
\(V\)Menge der Knoten \(i\) im Distributionsnetzwerk
\(\ast\)\(x_{ij}\ge 0\)Transportmenge auf Relation \((i, j)\) im Planungszeitraum