Berechnung der Grenzdurchsatzleistung von Stetigfördersystemen (limiting throughput of continuous conveyor systems)

\(\large (\text{CCP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Max.} && \rlap{\lambda=\sum\limits_{(i, j)\in A: i\in V_Q}\lambda_{ij}} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{(j, i)\in A}\lambda_{ji}=\lambda_i=\sum_{(i, j)\in A}\lambda_{ij} && (i\in V_V\cup V_Z) \\ & && \lambda_{ij}\le \gamma_{ij} && ((i, j)\in A)\\ & && \sum\limits_{(i, j)\in A}\lambda_{ij}\sum\limits_{(i, j')\in A}\lambda_{ij'}\big(\tfrac{1}{\widetilde{\gamma}_{ij}}+t_{ijj'}^s\big)\le \lambda_i && (i\in V_V)\\ & && \sum\limits_{(j, i)\in A}\lambda_{ji}\sum\limits_{(j', i)\in A}\lambda_{j'i}\big(\tfrac{1}{\widetilde{\gamma}_{ji}}+t_{ijj'}^s\big)\le \lambda_i && (i\in V_Z)\\ & && \underline{\pi}_{ij}{}\cdot\lambda_i\le\lambda_{ij}\le{}\bar{\pi}_{ij}{}\cdot\lambda_i && ((i, j)\in A:i\in V_V)\\ & && \underline{\pi}_{ji}{}\cdot\lambda_i\le\lambda_{ji}\le{}\bar{\pi}_{ji}{}\cdot\lambda_i && ((j, i)\in A:i\in V_Z)\\ & && \lambda_i,~\lambda_{ij} \ge 0 && (i\in V;~(i, j)\in A) \end{align*}\right. \)
\(\gamma_{ij}\)Grenzdurchsatz auf Förderstrecke \((i, j)\)
\(\widetilde{\gamma}_{ij}\)Partieller Grenzdurchsatz durch Verzweigungselement \(i\in V_V\) in Richtung \(j\)
\(\widetilde{\gamma}_{ji}\)Partieller Grenzdurchsatz durch Zusammenführungselement \(i\in V_Z\) aus Richtung \(j\)
\(\ast\)\(\lambda_i\)Betrieblicher Durchsatz durch Knoten \(i\in V\)
\(\ast\)\(\lambda_{ij}\)Betrieblicher Durchsatz auf Förderstrecke \((i, j)\)
\(\smash{\underline{\pi}}_{ij},~\smash{\underline{\pi}}_{ji}\)Mindestratenanteil von Richtung \(j\) bei Verzweigungs- bzw. Zusammenführungselement \(i\)
\(\bar{\pi}_{ij},~\bar{\pi}_{ji}\)Höchstratenanteil von Richtung \(j\) bei Verzweigungs- bzw. Zusammenführungselement \(i\)
\(t^s_{ijj'}\)Schaltzeit des Verzweigungs- oder Zusammenführungselements \(i\) von Richtung \(j\) zu Richtung \(j'\)
\(V\)Menge aller Knoten \(i\) des Fördersystems
\(V_Q\)Menge der Quellen \(i\) des Fördersystems
\(V_V\)Menge der Verzweigungselemente \(i\) des Fördersystems
\(V_Z\)Menge der Zusammenführungselemente \(i\) des Fördersystems