Lagerplatzuweisung bei Festplatzlagerung (assignment of storage locations under fixed-bin storage)
| \(\large (\text{SLAP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{f(x)=\sum\limits_{j=1}^n \frac{r_j}{b_j}\sum\limits_{k\in K_j}^p (d_{Ik}+d_{kO})\cdot x_{jk}} \\ & \text{u. d. N.} && \sum\limits_{\substack{j=1:\\k\in K_j}}^n x_{jk}\le 1 && (k=1, \ldots, p) \\ & && \sum\limits_{k\in K_j}^p x_{jk} = b_j && (j=1, \ldots, n)\\ & && x_{jk}\ge 0 && (j=1, \ldots, n;~k\in K_j) \end{align*}\right. \) |
| \(b_j\) | Anzahl der für Artikel \(j\) reservierten Lagerplätze | |
| \(d_{Ik}\) | Entfernung vom I-Punkt (Einlagerpunkt) des Lagers zu Lagerplatz \(k\) | |
| \(d_{kO}\) | Entfernung von Lagerlatz \(k\) zum O-Punkt (Auslagerplatz) des Lagers | |
| \(K_j\) | Menge der Lagerplätze \(k\), die Artikel \(j\) zugewiesen werden können | |
| \(n\) | Anzahl der Artikel \(j\) | |
| \(p\) | Anzahl der Lagerplätze \(k\) | |
| \(r_j\) | Mittlere Zugriffshäufigkeit auf Artikel \(j\) | |
| \(\ast\) | \(x_{jk}\ge 0\) | \(=1\), falls Lagerplatz \(k\) für Artikel \(j\) reserviert wird, \(=0\), sonst |
Hinweis: Problem \((\text{SLAP})\) ist äquivalent zu einem Transportproblem. Aufgrund der totalen Unimodularität der Koeffizientenmatrix der Nebenbedingungen existiert stets eine ganzzahlige optimale Lösung \(x^\ast\in\{0, 1\}^{n\cdot p}\).