|
\(\large
(\text{DCP})~~\left\{~~
\begin{align*}
& \text{Min.} && \rlap{f(x, y)=\sum\limits_{(i, j)\in\bar{A}} c_{ij}\cdot \big(\sum_{k\in O}x^k_{ij}+w_{ij}\big)+\sum_{(i, j)\in\bar{A}}c^f_{ij}\cdot y_{ij}} \\
& \text{u. d. N.} && \sum_{(i, j)\in\bar{A}}x^k_{ij}-\sum_{(j, i)\in\bar{A}}x^k_{ji}=\left\{\begin{array}{l}\sum_{l\in I}s_{il},\text{ falls }i=k\\-s_{ki},\text{ falls }i\in I\setminus\{k\}\\0,\text{ sonst}\end{array}\right. && (i\in V;~k\in O) \\
& && \sum_{(i, j)\in\bar{A}}\big(\sum_{k\in O}x^k_{ij}+w_{ij}\big) = \sum_{(j, i)\in\bar{A}}\big(\sum_{k\in O}x^k_{ji}+w_{ji}\big) && (i\in V) \\
& && \sum_{k\in O}x^k_{ij}+w_{ij} \le \big(\sum_{k\in O}\sum_{l\in I}s_{kl}\big)\cdot y_{ij} && ((i, j)\in\bar{A})\\
& && y_{ij}+y_{ji}\le 1 && (\{i, j\}\in E)\\
& && w_{ij},~x^k_{ij}\ge 0 && ((i, j)\in\bar{A};~k\in O)\\
& && y_{ij}\in\{0, 1\} && ((i, j)\in\bar{A})
\end{align*}\right.
\)
|
| \(\bar{A}\) | Menge aller möglichen Förderstrecken \((i, j)\), d. h. \(\bar{A}=\{(i, j), (j, i)\mid \{i, j\}\in E\}\) |
| \(c_{ij}\) | Variable Förderkosten pro Fahrt auf Verbindung \(\{i, j\}\) |
| \(c^f_{ij}\) | Fixe Einrichtungskosten auf der Verbindung \(\{i, j\}\) pro Periode |
| \(E\) | Menge der Kanten \(\{i, j\}\) des Gang-Graphen (mögliche ungerichtete Verbindungen zwischen benachbarten Knoten des Gang-Graphen) |
| \(I\) | Menge der Eingänge von Stationen |
| \(O\) | Menge der Ausgänge von Stationen |
| \(s_{kl}\) | Vorgegebene Förderrate von Ausgang \(k\in O\) zu Eingang \(l\in I\) (Anzahl Förderzeuge pro Periode) |
| \(V\) | Menge der Knoten \(i\) des Gang-Graphen (Kreuzungen sowie Eingänge und Ausgänge der Stationen) |
| \(\ast\) | \(w_{ij}\ge 0\) | Rate der Leerfahrten auf Förderstrecke \((i, j)\) pro Periode |
| \(\ast\) | \(x^k_{ij}\ge 0\) | Rate der Vollfahrten auf Förderstrecke \((i, j)\) pro Periode, die in Ausgang \(k\) starten |
| \(\ast\) | \(y_{ij}\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Verbindung \(\{i, j\}\) eingerichtet und von \(i\) nach \(j\) orientiert wird |