Standort-Einzugsbereich-Problem (location-allocation problem)
| \(\large (\text{LAP-\(L_2\)})~~\left\{~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && f(x, y, s)=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^n s_{ij}\sqrt{(x_i-u_j)^2+(y_i-v_j)^2} \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum\limits_{i=1}^m s_{ij}=b_j && (j=1, \ldots, n)\\ & && \sum\limits_{j=1}^n s_{ij}\leq a_i && (i=1, \ldots, m)\\ & && s_{ij} \ge 0 && (i=1, \ldots, m;~j=1, \ldots, n) \end{aligned} \end{align*}\right. \) |
| \(a_i\) | Angebotsmenge von Einheit \(i\) | |
| \(b_j\) | Bedarf von Kunde \(j\) | |
| \(m\) | Anzahl von Einheiten \(i\), denen Standorte zugewiesen werden müssen | |
| \(n\) | Anzahl zu beliefernder Kunden \(j\) | |
| \(\ast\) | \(s_{ij}\) | Liefermenge von Einheit \(i\) zu Kunde \(j\) |
| \(u_j\) | \(x\)-Koordinate des Standorts von Kunde \(j\) | |
| \(v_j\) | \(y\)-Koordinate des Standorts von Kunde \(j\) | |
| \(\ast\) | \(x_i\) | \(x\)-Koordinate des Standorts von Einheit \(i\) |
| \(\ast\) | \(y_i\) | \(y\)-Koordinate des Standorts von Einheit \(i\) |