Layoutplanung von Regallagern (layout planning of shelf storages)

\(\large (\text{SSLP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{t^f(n)=t_x\cdot n_x+t_y\cdot n_y+t_z\cdot n_z} \\ & \text{u. d. N.} && n_x\cdot n_y\cdot n_z \ge P \\ & && \underline{n}_x{}\le n_x\le{} \bar{n}_x,~\underline{n}_y{}\le n_y\le{} \bar{n}_y,~\underline{n}_z{}\le n_z\le{} \bar{n}_z\\ & && n_x,~n_y,~n_z \in \mathbb{Z} \end{align*}\right. \)

	\(t_x,~t_y,~t_z\)	Mittlere Fahrzeit in \(x\)-, \(y\)- bzw. \(z\)-Richtung pro Lagerspalte, -zeile bzw. -ebene
	\(\underline{n}_x,~\underline{n}_y,~\underline{n}_z\)	Mindestanzahl an Lagerspalten, -zeilen und -ebenen
	\(\bar{n}_x,~\bar{n}_y,~\bar{n}_z\)	Höchstanzahl an Lagerspalten, -zeilen und -ebenen
	\(P\)	Benötigte Anzahl an Lagerfächern
\(\ast\)	\(n_x,~n_y,~n_z\in\mathbb{Z}\)	Anzahl der Lagerspalten, -zeilen und -ebenen

Für den Fall einer Zentralganganordnung mit Stichgängen und einem I/O-Punkt gilt:

\( \begin{align*} && t_x=\frac{1}{4}\cdot\frac{\delta_x}{v_x},\quad t_y=\frac{1}{2}\cdot\frac{\delta_y+\frac{\delta_{BG}}{2}}{v_y}, \quad t_z=\frac{1}{2}\cdot\frac{\delta_z}{v_z} \end{align*} \)

mit

Abmessungen \(\delta_x, \delta_y, \delta_z\) eines Regalfachs
Breite \(\delta_{BG}\) des Bediengangs
Verfahrgeschwindigkeiten \(v_x, v_y, v_z\) des Lastaufnahmemittels in \(x\)-, \(y\)- bzw. \(z\)-Richtung