Einstufiges Warehouse-Location-Problem (single-stage warehouse location problem)
| \(\large (\text{WLP1})~~\left\{~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && f(x, y)=\sum\limits_{i=1}^m\sum_{j=1}^n c_{ij}\cdot x_{ij}+\sum_{i=1}^m c_i^f\cdot y_i \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum\limits_{j=1}^n x_{ij}\le a_i\cdot y_i && (i=1, \ldots, m)\\ & && \sum\limits_{i=1}^m x_{ij}= b_j && (j=1, \ldots, n)\\ & && x_{ij}\ge 0 && (i=1, \ldots, m;~j=1, \ldots, n)\\ & && y_i \in \{0, 1\} && (i=1, \ldots, m) \end{aligned} \end{align*}\right. \) |
| \(a_i\) | Umschlagskapazität von Lager \(i\) | |
| \(b_j\) | Nachfrage in Verkaufsgebiet \(j\) | |
| \(c_i^f\) | Fixe Einrichtungs- und Betriebskosten von Lagerstandort \(i\) | |
| \(c_{ij}\) | Transportstückkosten von Lagerstandort \(i\) zu Verkaufsgebiet \(j\) | |
| \(m\) | Anzahl der potentiellen Lagerstandorte \(i\) | |
| \(n\) | Anzahl der Verkaufsgebiete \(j\) | |
| \(\ast\) | \(x_{ij}\ge 0\) | Transportmenge von Lagerstandort \(i\) zu Verkaufsgebiet \(j\) |
| \(\ast\) | \(y_i\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Lagerstandort \(i\) eingerichtet wird, \(=0\), sonst |