Mehrstufiges Warehouse-Location-Problem (multi-stage warehouse location problem)
\(\large (\text{WLPm})~~\left\{~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && f(x, y)=\sum_{(k, k')\in A} c_{kk'}\cdot x_{kk'}+\sum_{i=1}^m c_i^f\cdot y_i \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum\limits_{(h, i)\in A} x_{hi}\le a_h && (h=1, \ldots, l)\\ & && \sum\limits_{(k, i)\in A}x_{ki}=\sum\limits_{(i, k)}x_{ik}\le a_i\cdot y_i && (i=1, \ldots, m)\\ & && \sum\limits_{(i, j)\in A} x_{ij}= b_j && (j=1, \ldots, n)\\ & && x_{kk'}\ge 0 && ((k, k')\in A)\\ & && y_i \in \{0, 1\} && (i=1, \ldots, m) \end{aligned} \end{align*}\right. \) |
\(A\) | Menge der Pfeile \((k, k')\) des Distributionsnetzwerks aus Produktionsstätten \(h\), potentiellen Lagerstandorten \(i\) und Verkaufsgebieten \(j\) | |
\(a_h\) | Produktionskapazität von Produktionsstätte \(h\) | |
\(a_i\) | Umschlagskapazität von Lager \(i\) | |
\(b_j\) | Nachfrage in Verkaufsgebiet \(j\) | |
\(c_i^f\) | Fixe Einrichtungs- und Betriebskosten von Lagerstandort \(i\) | |
\(c_{kk'}\) | Transportstückkosten von Knoten \(k\) zu Knoten \(k'\) des Distributionsnetzwerks | |
\(l\) | Anzahl der Produktionsstätten \(h\) | |
\(m\) | Anzahl der potentiellen Lagerstandorte \(i\) | |
\(n\) | Anzahl der Verkaufsgebiete \(j\) | |
\(\ast\) | \(x_{kk'}\ge 0\) | Transportmenge von Knoten \(k\) zu Knoten \(k'\) des Distributionsnetzwerks |
\(\ast\) | \(y_i\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Lagerstandort \(i\) eingerichtet wird, \(=0\), sonst |