Mehrstufiges Warehouse-Location-Problem (multi-stage warehouse location problem)

\(\large (\text{WLPm})~~\left\{~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && f(x, y)=\sum_{(k, k')\in A} c_{kk'}\cdot x_{kk'}+\sum_{i=1}^m c_i^f\cdot y_i \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum\limits_{(h, i)\in A} x_{hi}\le a_h && (h=1, \ldots, l)\\ & && \sum\limits_{(k, i)\in A}x_{ki}=\sum\limits_{(i, k)}x_{ik}\le a_i\cdot y_i && (i=1, \ldots, m)\\ & && \sum\limits_{(i, j)\in A} x_{ij}= b_j && (j=1, \ldots, n)\\ & && x_{kk'}\ge 0 && ((k, k')\in A)\\ & && y_i \in \{0, 1\} && (i=1, \ldots, m) \end{aligned} \end{align*}\right. \)
\(A\)Menge der Pfeile \((k, k')\) des Distributionsnetzwerks aus Produktionsstätten \(h\), potentiellen Lagerstandorten \(i\) und Verkaufsgebieten \(j\)
\(a_h\)Produktionskapazität von Produktionsstätte \(h\)
\(a_i\)Umschlagskapazität von Lager \(i\)
\(b_j\)Nachfrage in Verkaufsgebiet \(j\)
\(c_i^f\)Fixe Einrichtungs- und Betriebskosten von Lagerstandort \(i\)
\(c_{kk'}\)Transportstückkosten von Knoten \(k\) zu Knoten \(k'\) des Distributionsnetzwerks
\(l\)Anzahl der Produktionsstätten \(h\)
\(m\)Anzahl der potentiellen Lagerstandorte \(i\)
\(n\)Anzahl der Verkaufsgebiete \(j\)
\(\ast\)\(x_{kk'}\ge 0\)Transportmenge von Knoten \(k\) zu Knoten \(k'\) des Distributionsnetzwerks
\(\ast\)\(y_i\in\{0, 1\}\)\(=1\), falls Lagerstandort \(i\) eingerichtet wird, \(=0\), sonst