Altersbedingte Ersetzung (age-based replacement)
| \(\large (\text{ABR})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && C(\Theta)=\frac{c_f F(\Theta)+c_p\,[1-F(\Theta)]}{\int_0^\Theta [1-F(t)]\,dt} \\ & \text{u. d. N.} && \Theta\ge 0 \end{align*}\right. \) |
| \(\ast\) | \(\Theta\) | Maximale Nutzungsdauer |
| \(c_f\) | Kosten einer fehlerbedingten Ersetzung | |
| \(c_p\) | Kosten einer vorbeugenden Ersetzung | |
| \(F(t)\) | Lebensdauerverteilung |
Für den Fall einer gleichverteilten Lebensdauer \(T\sim U(0, \tau)\) erhält man die Verteilungsfunktion
\(\begin{align*}&& F(t)=\left\{~\begin{array}{l@{}l}0, &\text{falls }t<0\\t/\tau, &\text{falls } 0\le t\le\tau\\1, &\text{sonst}\end{array}\right.\end{align*}\)und für \(0\le \Theta\le\tau\)
\(\begin{align*}&& \int_0^\Theta [1-F(t)]\,dt = \Theta - \frac{1}{2\tau}\Theta^2\end{align*}\)