Kapazitierte Mehrgüter-Losgrößenplanung (capacitated lotsizing problem)

\(\large (\text{CLSP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{\sum_{t=1}^T\sum_{j=1}^n\big(K_j\cdot \delta_{jt} + h_j\cdot x_{j(t+1)}\big)} \\ & \text{u. d. N.} && \Big(\sum_{t'=t}^T d_{jt'}\Big)\cdot \delta_{jt} \ge q_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{j=1}^n a_j\cdot q_{jt} \le R_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j(t+1)} = x_{jt} + q_{jt} - d_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j1}=x_{j(T+1)}=0 && (j=1, \ldots, n)\\ & && q_{jt},~x_{j(t+1)} \ge 0 && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T) \\ & && \delta_{jt} \in\{0, 1\} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \)
\(\ast\)\(\delta_{jt}\in\{0, 1\}\)\(=1\), wenn in Periode \(t\) Los für Produkt \(j\) aufgelegt wird, \(=0\), sonst
\(a_j\)Inanspruchnahme an Produktionskapazität pro ME von Produkt \(j\)
\(d_{jt}\)Bedarf an Produkt \(j\) in Periode \(t\)
\(h_j\)Lagerungskostensatz von Produkt \(j\)
\(K_j\)Fixe Rüstkosten von Produkt \(j\)
\(\ast\)\(q_{jt}\ge 0\)Losgröße von Produkt \(j\) in Periode \(t\)
\(R_t\)Produktionskapazität in Periode \(t\)
\(\ast\)\(x_{jt}\ge 0\)Lagerbestand von Produkt \(j\) zu Beginn von Periode \(t\)