Dynamische Produktionsprogrammplanung (dynamic master production scheduling)
| \(\large (\text{DMPS})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{\mathit{DB}=\sum_{t=1}^T\sum_{j=1}^n(p_j\,z_{jt}-k_j\,y_{jt}-h_j\,x_{j(t+1)})} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{j=1}^n a_{ij}\,y_{jt} \le R_{it} && (i=1, \ldots, m;~t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j1}=x_j^a && (j=1, \ldots, n)\\ & && x_{j(t+1)}=x_{jt}+y_{jt}-z_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && z_{jt} \le d_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j(t+1)},~y_{jt},~z_{jt} \ge 0 && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \) |
| \(a_{ij}\) | Produktionskoeffizient von Produktionsfaktor \(i\) für Produktgruppe \(j\) | |
| \(d_{jt}\) | Nachfrage nach Produktgruppe \(j\) in Periode \(t\) | |
| \(h_j\) | Lagerungskostensatz von Produktgruppe \(j\) pro ME und Periode | |
| \(k_j\) | Produktionsstückkosten von Produktgruppe \(j\) | |
| \(m\) | Anzahl der Produktionsfaktoren \(i\) | |
| \(n\) | Anzahl der Produktgruppen \(j\) | |
| \(p_j\) | Absatzpreis von Produktgruppe \(j\) | |
| \(R_{it}\) | Kapazität von Produktionsfaktor \(i\) in Periode \(t\) | |
| \(T\) | Anzahl der Perioden \(t\) im Planungszeitraum | |
| \(x^a_j\) | Anfangslagerbestand von Produktgruppe \(j\) zu Beginn der ersten Periode | |
| \(\ast\) | \(x_{jt}\ge 0\) | Lagerbestand von Produktgruppe \(j\) zu Beginn von Periode \(t\) |
| \(\ast\) | \(y_{jt}\ge 0\) | Produktionsmenge von Produktgruppe \(j\) in Periode \(t\) |
| \(\ast\) | \(z_{jt}\ge 0\) | Absatzmenge von Produktgruppe \(j\) in Periode \(t\) |