Mehrstufige kapazitierte Losgrößenplanung (multi-level capacitated lotsizing problem)
| \(\large (\text{MLCLSP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{\sum_{t=1}^T\sum_{j=1}^n\big(K_j\,\delta_{jt} + h_j\,x_{j(t+1)}\big)} \\ & \text{u. d. N.} && \Big(\sum_{t'=t}^T z_{jt'}\Big)\cdot \delta_{jt} \ge q_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{j=1}^n (\vartheta_{ij}\,\delta_{jt}+t_{ij}\,q_{jt}) \le R_{it} && (i=1, \ldots, m;~t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j(t+1)} = x_{jt} + q_{jt} - \sum_{(j, k)\in A} a_{jk}\,q_{kt} - d_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j1}=x_{j(T+1)}=0 && (j=1, \ldots, n)\\ & && q_{jt},~x_{j(t+1)} \ge 0 && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T) \\ & && \delta_{jt} \in\{0, 1\} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \) |
| \(\ast\) | \(\delta_{jt}\in\{0, 1\}\) | \(=1\), wenn in Periode \(t\) Los für Produkt \(j\) aufgelegt wird, \(=0\), sonst |
| \(\vartheta_{ij}\) | Rüstzeit von Produkt \(j\) auf Maschinentyp \(i\) | |
| \(A\) | Pfeilmenge des Gozinto-Graphen | |
| \(d_{jt}\) | Primärbedarf an Produkt \(j\) in Periode \(t\) | |
| \(h_j\) | Lagerungskostensatz von Produkt \(j\) | |
| \(K_j\) | Fixe Rüstkosten von Produkt \(j\) | |
| \(\ast\) | \(q_{jt}\ge 0\) | Losgröße von Produkt \(j\) in Periode \(t\) |
| \(R_{it}\) | Produktionskapazität von Maschinentyp \(i\) in Periode \(t\) | |
| \(t_{ij}\) | Einzelzeit von Produkt \(j\) auf Maschinentyp \(i\) | |
| \(\ast\) | \(x_{jt}\ge 0\) | Lagerbestand von Produkt \(j\) zu Beginn von Periode \(t\) |
| \(z_{jt}\) | Gesamtbedarf an Produkt \(j\) in Periode \(t\) |