Aggregierte Kapazitätsabstimmung (dynamic master production scheduling and staff capacity planning)
| \(\large (\text{DMPS-SCP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{K=\sum_{t=1}^T(A\cdot[ k_{nl}\,u_t+k_{ll}\,w_t]+k_{ul}\,v_t+\sum_{j=1}^n h_j\,x_{j(t+1)})} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{j=1}^n a_{ij}\,y_{jt} \le R_{it} && (i=1, \ldots, m;~t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{j=1}^n a_j\,y_{jt} \le A(u_t+w_t)+v_t+a_t^+-a_t^- && (t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{t=1}^T (a_t^+-a_t^-)=0 \\ & && -\bar{A}^- u_t \le \sum_{t'=1}^t (a_{t'}^+-a_{t'}^-)\le \bar{A}^+ u_t && (t=1, \ldots, T) \\ & && v_t \le{} \overline{v}_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && u_0=u_T=u^a,~u_t=u_{t-1}+u_t^+-u_t^- && (t=1, \ldots, T)\\ & && x_{j1}=x_j^a,~x_{j(t+1)}=x_{jt}+y_{jt}-d_{jt} && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T)\\ & && a_t^+, a_t^-, u_t, u_t^+, v_t, w_t, x_{j(t+1)}, y_{jt} \ge 0 && (j=1, \ldots, n;~t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \) |
| \(A\) | Normalarbeitszeit pro Mitarbeiter und Periode | |
| \(\bar{A}^-\), \(\bar{A}^+\) | Maximale kumulierte Anzahl an Minder- bzw. Mehrstunden pro Mitarbeiter | |
| \(a_{ij}\) | Produktionskoeffizient von Produktionsfaktor \(i\) für Produktgruppe \(j\) | |
| \(a_j\) | Produktionskoeffizient des Humanfaktors für Produktgruppe \(j\) | |
| \(\ast\) | \(a_t^-, a_t^+\ge 0\) | Anzahl der Minder- bzw. Mehrstunden in Periode \(t\) |
| \(d_{jt}\) | Nachfrage nach Produktgruppe \(j\) in Periode \(t\) | |
| \(h_j\) | Lagerungskostensatz von Produktgruppe \(j\) pro ME und Periode | |
| \(k_{ll}\) | Lohnkostensatz der Leiharbeitskräfte pro Stunde | |
| \(k_{nl}\) | Lohnkostensatz des Stammpersonals pro Stunde während der Normalarbeitszeit | |
| \(k_{ul}\) | Lohnkostensatz des Stammpersonals pro Überstunde | |
| \(m\) | Anzahl der Produktionsfaktoren \(i\) ohne Humanfaktor | |
| \(n\) | Anzahl der Produktgruppen \(j\) | |
| \(R_{it}\) | Kapazität von Produktionsfaktor \(i\) in Periode \(t\) | |
| \(T\) | Anzahl der Perioden \(t\) im Planungszeitraum | |
| \(u^a\) | Anzahl an Stammarbeitskräften zu Beginn der ersten Periode | |
| \(\ast\) | \(u_t\ge 0\) | Anzahl an Stammarbeitskräften in Periode \(t\) |
| \(u_t^-\) | Anzahl zu Beginn von Periode \(t\) ausscheidender Stammarbeitskräfte | |
| \(\ast\) | \(u_t^+\ge 0\) | Anzahl zu Beginn von Periode \(t\) eingestellter Stammarbeitskräfte |
| \(\ast\) | \(v_t\ge 0\) | Anzahl an Überstunden in Periode \(t\) |
| \(\bar{v}_t\) | Maximale Anzahl an Überstunden in Periode \(t\) | |
| \(\ast\) | \(w_t\ge 0\) | Anzahl an Leiharbeitskräften in Periode \(t\) (nach Einstellung/Freisetzung) |
| \(x^a_j\) | Anfangslagerbestand von Produktgruppe \(j\) zu Beginn der ersten Periode | |
| \(\ast\) | \(x_{jt}\ge 0\) | Lagerbestand von Produktgruppe \(j\) zu Beginn von Periode \(t\) |
| \(\ast\) | \(y_{jt}\ge 0\) | Produktionsmenge von Produktgruppe \(j\) in Periode \(t\) |