Wagner-Whitin-Modell (uncapacitated lotsizing problem)
| \(\large (\text{ULSP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{\sum_{t=1}^T \big(K\cdot \delta_t + c\cdot q_t + h\cdot x_{t+1}\big)} \\ & \text{u. d. N.} && \Big(\sum_{t'=t}^T d_{t'}\Big)\cdot \delta_t \ge q_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && x_{t+1} = x_t + q_t - d_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && x_1=0 \\ & && q_t,~x_{t+1} \ge 0 && (t=1, \ldots, T) \\ & && \delta_t \in\{0, 1\} && (t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \) |
| \(\ast\) | \(\delta_t\in\{0, 1\}\) | \(=1\), wenn in Periode \(t\) Los aufgelegt wird, \(=0\), sonst |
| \(c\) | Variable Produktionsstückkosten | |
| \(d_t\) | Bedarf in Periode \(t\) | |
| \(h\) | Lagerungskostensatz | |
| \(K\) | Fixe Rüstkosten | |
| \(\ast\) | \(q_t\ge 0\) | Losgröße in Periode \(t\) |
| \(\ast\) | \(x_t\ge 0\) | Lagerbestand zu Beginn von Periode \(t\) |