EOQ-Modell mit Stufenrabatten (economic order quantity model with all units discounts)
| \(\large (\text{EOQ}_{\mathit{aud}})~~\left\{~~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && C(\boldsymbol{q}, y)=\sum_{i\in S}\sum_{\ell\in L_i} \bigg[\pi_{i\ell}\cdot q_{i\ell}\cdot \frac{d}{q}+\frac{I}{2}\cdot \pi_{i\ell}\cdot q_{i\ell}+k_i\cdot y_{i\ell}\cdot \frac{d}{q}\bigg] \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && \sum_{i\in S}\sum_{\ell\in L_i}y_{i\ell} \ge 1 \\ & && \sum_{\ell\in L_i}y_{i\ell} \le 1 && (i\in S) \\ & && q=\sum_{i\in S}\sum_{\ell\in L_i}q_{i\ell} \\ & && \smash{\underline{q}}_{i\ell}{} \cdot y_{i\ell} \le q_{i\ell} \le{} \overline{q}_{i\ell}{} \cdot y_{i\ell} && (i\in S;~\ell\in L_i) \\ & && \sum_{\ell\in L_i} q_{i\ell}\cdot d \le q\cdot{} \dot{q}_i && (i\in S) \\ & && y_{i\ell}\in\{0,1\} && (i\in S;~\ell\in L_i) \end{aligned} \end{align*}\right. \) |
| \(\pi_{i\ell}\) | Einkaufspreis bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\) | |
| \(d\) | Zu deckende Bedarfsrate | |
| \(I\) | Kalkulatorischer Lagerzinssatz | |
| \(k_i\) | Bestellfixe Kosten bei Lieferant \(i\) | |
| \(L_i\) | Menge der Rabattstufen \(\ell\) bei Lieferant \(i\) | |
| \(\ast\) | \(q\) | Gesamte Bestellmenge im Bestellzyklus |
| \(\dot{q}_i\) | Maximale Lieferrate von Lieferant \(i\) | |
| \(\ast\) | \(q_{i\ell}\) | Bestellmenge bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\) |
| \(\smash{\underline{q}}_{i\ell},~\overline{q}_{i\ell}\) | Unter- bzw. Obergrenze von Rabattstufe \(\ell\) bei Lieferant \(i\) | |
| \(S\) | Menge der Lieferanten \(i\) | |
| \(\ast\) | \(y_{i\ell}\) | \(=1\), falls bei Lieferant \(i\) auf Rabattstufe \(\ell\) bestellt wird, \(=0\), sonst |