Bestellbestandsverfahren mit fester Bestellmenge – sequentielle Methode
(reorder point policy with fixed order quantity – sequential method)

\(\large (\text{SEOQ}_{s, q})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && C(s, q)=h\cdot\Big(s+\frac{q}{2}-\mathbb{E}(L)\cdot d\Big)+k\cdot\frac{d}{q}\\ & \text{u. d. N.} && V(s) \le (1-\beta)\cdot q\\ & && q \ge 0 \end{align*}\right. \)
\(\beta\)Vorgegebener Servicegrad vom Typ 2
\(C(s, q)\)Rate der erwarteten entscheidungsrelevanten Gesamtkosten
\(d\)Erwartete Bedarfsrate (Erwartungswert der stochastischen Periodennachfrage \(D\))
\(\mathbb{E}(L)\)Erwartete Lieferzeit
\(h\)Lagerungskostensatz
\(k\)Bestellfixe Kosten
\(\ast\)\(q\ge 0\)Bestellmenge
\(\ast\)\(s\)Bestellpunkt
\(V(s)\)Verlustfunktion (erwartete Fehlmenge in Abhängigkeit von \(s\))

Sequentielle Ermittlung von Bestellpunkt \(s\) und Bestellmenge \(q\):

  1. Lege Bestellmenge \(q\) gemäß deterministischem EOQ-Modell fest

    \( \begin{align*} && q^+=\sqrt{\frac{2kd}{h}} \end{align*} \)

  2. Wähle Bestellpunkt \(s^+\) so, dass

    \( \begin{align*} && V(s^+)=(1-\beta)\cdot q^+ \end{align*} \)

Für den Fall eines normalverteilten Periodendedarfs \(D\) mit Erwartungswert \(d\) und Standardabweichung \(\sigma_D\) und deterministischer Lieferzeit \(L\) erhält man mit der Standardverlustfunktion

\(\begin{align*}&& \Lambda(x):=\int_x^\infty(z-x)\varphi(z)\,dz=\varphi(x)-x\cdot(1-\Phi(x))\end{align*}\)

die Verlustfunktion

\(\begin{align*} &&V(s):=\int_q^\infty (z-s)f(z)\,dz=\Lambda\Big(\frac{s-\mu}{\sigma}\Big)\cdot\sigma \end{align*}\)

mit