Strategische Netzwerkplanung (strategic network design)

\(\large (\text{SND})~~\left\{~~ \begin{align*} & \begin{aligned} & \rlap{\text{Max.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && \sum_{t=1, \ldots, T}\sum_{i\in P\cup D}(g_{it}+\alpha_{it}A_i z_i -\tau_i\max\{0,g_{it}\})\cdot q^t - \sum_{i\in P\cup D}A_i z_i \end{aligned} \\ & \begin{aligned} & \text{u. d. N.} && u_{ijt}+\sum_{i'\in P\cup S}v_{i'ijt}=\sum_{j'\in J}a_{jj'}u_{ij't}+\sum_{i'\in P\cup D}v_{ii'jt} && (i\in P;~j\in J;~t=1,\ldots,T) \\ & && u_{ijt}=\sum_{i'\in P\cup D}v_{ii'jt} && (i\in S;~j\in J;~t=1, \ldots, T) \\ & && \sum_{i'\in P\cup S}v_{i'ijt}=\sum_{r\in R}v_{irjt} && (i\in D;~j\in J;~t=1,\ldots,T)\\ & && \sum_{i\in D}v_{irjt}=d_{jrt} && (r\in R;~j\in J;~t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{j\in J}r_{ij}u_{ijt}\le R_{it}z_i && (i\in P;~t=1, \ldots, T) \\ & && \sum_{j\in J}r_{ij}u_{ijt}\le R_{it} && (i\in S;~t=1, \ldots, T) \\ & && \sum_{j\in J}r_{ij}\sum_{r\in R}v_{irjt}\le R_{it}z_i && (i\in D;~t=1, \ldots, T) \\ & && \underline{\pi}_{ii'j}{}\le \pi_{ii'j}\le{} \overline{\pi}_{ii'j} && (i\in P;~i'\in P\cup D;~j\in J)\\ & && g_{it}=\sum_{j\in J}\Big(\sum_{i'\in P\cup D}(\pi_{ii'j}-c^s_{ii'j})v_{ii'jt}-\sum_{i'\in P}\pi_{i'ij}v_{i'ijt}-\sum_{i'\in S}c^b_{i'j}v_{i'ijt}-c^m_{ij} u_{ijt}\Big)-(\alpha_{it}A_i+c^f_i) z_i && (i\in P;~t=1, \ldots, T)\\ & && g_{it}=\sum_{j\in J}\Big(\sum_{r\in R}(p_{ij}-c^s_{irj})v_{irjt}-\sum_{i'\in P}\pi_{i'ij}v_{i'ijt}-\sum_{i'\in S}c^b_{i'j}v_{i'ijt}\Big)-(\alpha_{it}A_i+c^f_i) z_i && (i\in D;~t=1, \ldots, T)\\ & && u_{ijt}\ge 0 && (i\in P\cup S;~j\in J;~t=1, \ldots, T)\\ & && v_{i'ijt}\ge 0 && (i'\in P\cup S\cup D;~i\in D\cup R;~j\in J;~t=1, \ldots, T)\\ & && z_i\in\{0,1\} && (i\in P\cup D) \end{aligned} \end{align*}\right. \)
\(\alpha_{it}\)Abschreibungssatz am Standort von Partner \(i\) in Periode \(t\)
\(\ast\)\(\pi_{ii'j}\)Transferpreis von Produkt \(j\) bei Verkauf von Produzent \(i\) an Partner \(i'\)
\(\smash{\underline{\pi}}_{ii'j},~\overline{\pi}_{ii'j}\)Untere bzw. obere Schranke für Transferpreis von Produkt \(j\) bei Verkauf von Partner \(i\) an Partner \(i'\)
\(\tau_i\)Ertragsteuersatz am Standort von Partner \(i\)
\(A_i\)Investitionsausgabe bei Einbeziehung von Partner \(i\)
\(a_{jj'}\)Direktbedarfskoeffizient von Produkt \(j\) für Produkt \(j'\)
\(c^b_{ij}\)Einstandsstückkosten von Produkt \(j\) bei Lieferant \(i\)
\(c^f_i\)Fixe Betriebskosten pro Periode von Partner \(i\) (ohne Abschreibungen)
\(c^m_{ij}\)Fertigungsstückkosten von Produkt \(j\) Produzent \(i\)
\(c^s_{ii'j}\)Transportstückkosten von Produkt \(j\) bei Lieferung von Partner \(i\) an Partner \(i'\)
\(D\)Menge betrachteter Händler \(i\) (Distributionslager)
\(d_{jrt}\)Nachfrage nach Produkt \(j\) in Region \(r\) und Periode \(t\)
\(\ast\)\(g_{it}\)Zu versteuernder Gewinn von Partner \(i\) in Periode \(t\)
\(J\)Menge von Schlüsselprodukten \(j\)
\(q\)Einperiodiger Diskontierungsfaktor der Supply Chain
\(R\)Menge von Absatzregionen \(r\)
\(R_{it}\)Produktionskapazität von Lieferant oder Produzent \(i\) bzw. Umschlagskapazität von Händler \(i\) in Periode \(t\)
\(r_{ij}\)Kapazitätsbedarf von Produkt \(j\) pro ME bei Lieferant oder Partner \(i\) (Produzent oder Händler)
\(S\)Menge betrachteter Lieferanten \(i\)
\(T\)Anzahl der Perioden \(t\)
\(\ast\)\(u_{ijt}\ge 0\)Menge von Produkt \(j\), die in Periode \(t\) bei Lieferant \(i\) beschafft bzw. von Produzent \(i\) produziert wird
\(\ast\)\(v_{ii'jt}\ge 0\)Menge von Produkt \(j\), die in Periode \(t\) von \(i\) an \(i'\) geliefert wird
\(\ast\)\(z_i\in\{0, 1\}\)\(=1\), falls Partner \(i\) in die Supply Chain einbezogen wird, \(=0\), sonst