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\(\large
(\text{SNP})~~\left\{~~
\begin{align*}
& \begin{aligned}
& \rlap{\text{Min.}}\phantom{\text{u. d. N.}} && \sum_{t=1}^T\bigg[\sum_{j\in J}\bigg(\sum_{i\in P}\bigg(c_{ij}^m u_{ijt}+\sum_{i'\in P\cup D}c_{ii'j}^s v_{ii'jt}^s\bigg)+\sum_{i\in D}\sum_{i'\in D}c^s_{ii'j}v^s_{ii'jt}+\sum_{i\in P\cup D}\big(h_{ij}x_{ij(t+1)}+ c_{ij}^b v_{ijt}^b\big)\bigg)+\sum_{i\in P}c_i^o \Delta R_{it}\bigg]
\end{aligned} \\
& \begin{aligned}
& \text{u. d. N.} && \sum_{j\in J} r_{kj} u_{ijt} \le R_{kt} && (i\in P;~k\in F_i;~t=1,\ldots,T) \\
& && \sum_{j\in J} r_{ij} u_{ijt}\le R_{it}+\Delta R_{it} && (i\in P;~t=1,\ldots,T) \\
& && \Delta R_{it} \le{} \overline{R}_{it}{}-R_{it} && (i\in P;~t=1,\ldots,T) \\
& && x_{ij1}=x_{ij}^a-{}\underline{x}_{ij} && (i\in P\cup D;~j\in J)\\
& && x_{ij(t+1)}=x_{ijt}+u_{ijt}+\sum_{i'\in P} v_{i'ijt}^s+v_{ijt}^b-\sum_{j'\in J}a_{jj'}u_{ij't}-\sum_{i'\in P\cup D} v_{ii'jt}^s && (i\in P;~j\in J;~t=1,\ldots,T) \\
& && x_{ij(t+1)}=x_{ijt}+v_{ijt}^b+\sum_{i'\in P\cup D} v_{i'ijt}^s-\sum_{i'\in D} v_{ii'jt}^s-d_{ijt} && (i\in D;~j\in J;~t=1,\ldots,T)\\
& && u_{ijt},~\Delta R_{it}\ge 0 && (i\in P;~j\in J;~t=1,\ldots,T)\\
& && x_{ij(t+1)},~v_{ijt}^b,~v_{ii'jt}^s\ge 0 && (i,i'\in P\cup D;~j\in J;~t=1,\ldots,T)
\end{aligned}
\end{align*}\right.
\)
|
| \(\ast\) | \(\Delta R_{it}\ge 0\) | Anzahl der Überstunden bei Produzent \(i\) in Periode \(t\) |
| \(a_{jj'}\) | Direktbedarfskoeffizient von Produkt \(j\) für Produkt \(j'\) |
| \(c_{ij}^b\) | Einstandsstückkosten von Produkt \(j\) für Partner \(i\) |
| \(c^m_{ij}\) | Fertigungsstückkosten von Produkt \(j\) bei Produzent \(i\) |
| \(c_i^o\) | Kosten für eine Überstunde bei Produzent \(i\) |
| \(c^s_{ii'j}\) | Transportstückkosten von Produkt \(j\) bei Lieferung von Partner \(i\) an Partner \(i'\) |
| \(D\) | Menge betrachteter Händler \(i\) (Distributionslager) |
| \(d_{ijt}\) | Nachfrage nach Produkt \(j\) im Einzugsbereich von Händler \(i\) in Periode \(t\) |
| \(F_i\) | Menge der Engpass-Anlagen \(k\) von Produzent \(i\) |
| \(h_{ij}\) | Lagerungskostensatz von Produkt \(j\) bei Partner \(i\) |
| \(J\) | Menge der betrachteten Hauptprodukte \(j\) |
| \(P\) | Menge betrachteter Produzenten \(i\) (Produktionsstätten) |
| \(r_{ij}\) | Personalbedarf pro ME von Produkt \(j\)$ bei Produzent \(i\) |
| \(r_{kj}\) | Kapazitätsbedarf pro ME von Produkt \(j\) an Anlage \(k\) |
| \(R_{it}\) | Personal-Normalkapazität bei Produzent \(i\) in Periode \(t\) |
| \(\smash{\overline{R}}_{it}\) | Personal-Maximalkapazität bei Produzent \(i\) in Periode \(t\) |
| \(R_{kt}\) | Produktionskapazität von Anlage \(k\) in Periode \(t\) |
| \(T\) | Anzahl der Perioden \(t\) |
| \(\ast\) | \(u_{ijt}\ge 0\) | Menge von Produkt \(j\), die in Periode \(t\) bei Produzent \(i\) hergestellt wird |
| \(\ast\) | \(v_{ijt}^b\ge 0\) | Menge von Produkt \(j\), die Partner \(i\) in Periode \(t\) von externen Lieferanten bezieht |
| \(\ast\) | \(v_{ii'jt}^s\ge 0\) | Menge von Produkt \(j\), die Partner \(i\) in Periode \(t\) an Partner \(i'\) liefert |
| \(\ast\) | \(x_{ijt}^s\ge 0\) | Disponibler Lagerbestand von Produkt \(j\) bei Partner \(i\) zu Beginn von Periode \(t\) |
| \(\underline{x}_{ij}\) | Sicherheitsbestand von Produkt \(j\) bei Partner \(i\) |
| \(x^a_{ij}\) | Körperlicher Anfangslagerbestand von Produkt \(j\) bei Partner \(i\) |