Kapazitätssteuerung mit Bid-Preisen (capacity control by bid prices)

\(\large (\text{BPP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Max.} && \rlap{r(x)=\sum_{w\in W}\bar{p}_w{}\cdot x_w} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{w\in W: j\in w} x_w\le R_j && (j\in V) && (\ast) \\ & && 0 \le x_w\le q_w && (w\in W) \\ \end{align*}\right. \)
\(\bar{p}_w\)Mittlerer Absatzpreis eines Sitzplatzes für Verbindung \(w\) in betrachteter Beförderungsklasse
\(q_w\)Erwartete Nachfrage nach Verbindung \(w\) in betrachteter Beförderungsklasse
\(r(x)\)Umsatzerlöse in Abhängigkeit der Anzahlen verkaufter Sitzplätze
\(R_j\)Anzahl der Sitzplätze für Flug \(j\) in betrachteter Beförderungsklasse
\(V\)Menge der Flüge \(j\) (Knoten)
\(W\)Menge aller Verbindungen \(w=(j^w_1, \ldots, j^w_{\nu_w})\) (Wege)
\(\ast\)\(x_w\ge 0\)(LP-relaxierte) Anzahl der verkauften Sitzplätze für Verbindung \(w\)

Anmerkung: Die gesuchten Bidpreise ergeben sich als Schattenpreise (d. h., optimale Werte der Dualvariablen) \(u_j\) der Kapazitätsrestriktion \((\ast)\)