Huff-Modell der Standortplanung von Dienstleistungsbetrieben (Huff's service facility location problem)
| \(\large (\text{HFLP})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Max.} && \rlap{f(x, y, s)=\sum_{j=n'+1}^n\sum_{i=1}^m V_i\cdot \pi_{ij}(x,y,s)} \\ & \text{u. d. N.} && \pi_{ij}(x, y, s)=\frac{a_{ij}(x_j, y_j, s_j)}{\sum\limits_{j'=1}^na_{ij'}(x_{j'}, y_{j'}, s_{j'})} && (i=1, \ldots, m;~j=n'+1, \ldots, n) \\ & && a_{ij}(x_j,y_j,s_j)=\frac{s_j}{\big[|x_j-u_i|+|y_j-v_i|+d_i\big]^{\lambda}} && (i=1, \ldots, m;~j=n'+1, \ldots, n)\\ & && \sum_{j=n'+1}^ns_j=S\\ & && s_j\ge 0 && (j=n'+1, \ldots, n) \end{align*}\right. \) |
| \(\lambda\) | Distanzwirksamkeitsparameter | |
| \(\ast\) | \(\pi_{ij}(x, y, s)\) | Wahlwahrscheinlichkeit von Einheit \(j\) in Absatzregion \(i\) gemäß BTL-Modell, in Abhängigkeit der Standorte \((x, y)\) und Größen \(s\) aller Einheiten \(j'=1, \ldots, n\) |
| \(\ast\) | \(a_{ij}(x_j, y_j, s_j)\) | Attraktivität von Einheit \(j\) in Absatzregion \(i\) gemäß Gravitationsmodell, in Abhängigkeit des Standorts \((x_j, y_j)\) und Größe \(s_j\) |
| \(d_i\) | Mittlerer Abstand potentieller Kunden in Absatzregion \(i\) vom Schwerpunkt \((u_i, v_i)\) von \(i\) | |
| \(m\) | Anzahl der Absatzregionen \(i\) | |
| \(n\) | Anzahl aller Einheiten (existierende Einheiten \(j'\) und noch zu platzierende Einheiten \(j\)) | |
| \(n'\) | Anzahl der existierenden Einheiten \(j'\) | |
| \(S\) | Vorgegebene Gesamtgröße der zu platzierenden Einheiten \(j\) (z. B. in m² Verkaufsfläche) | |
| \(\ast\) | \(s_j\ge 0\) | Größe der zu platzierenden Einheit \(j\) |
| \(s_{j'}\) | Größe der existierenden Einheit \(j'\) | |
| \(u_i\) | \(x\)-Koordinate des Schwerpunkts von Absatzregion \(i\) | |
| \(V_i\) | Marktvolumen (Gesamtnachfrage) von Absatzregion \(i\) | |
| \(v_i\) | \(y\)-Koordinate des Schwerpunkts von Absatzregion \(i\) | |
| \(\ast\) | \(x_j\) | \(x\)-Koordinate der zu platzierenden Einheit \(j\) |
| \(\ast\) | \(y_j\) | \(y\)-Koordinate der zu platzierenden Einheit \(j\) |
Nimmt man für die Absatzregionen \(i\) eine Kreisfläche mit Radius \(r_i\) sowie eine Gleichverteilung der potentiellen Kunden auf der Kreisfläche an, so gilt \(d_i=\frac{8}{3\pi}r_i\).