|
\(\large
(\text{NDP})~~\left\{~~
\begin{align*}
& \text{Min.} && \rlap{f(x, z)=\sum_{h=1}^l\sum_{(i, j)\in A}c_{ij}^h\cdot x_{ij}^h+\sum_{(i,j)\in A} c_{ij}^f\cdot z_{ij}} \\
& \text{u. d. N.} && \sum_{(i, j)\in A}x_{ij}^h-\sum_{(j, i)\in A}\!\!x_{ji}^h=\left\{\begin{array}{@{}r@{}l}
b_h, & \text{falls } i=o_h\\
-b_h, & \text{falls } i=d_h\\
0, & \text{sonst}
\end{array}
\right. && (i\in V;~h=1, \ldots, l) \\
& && \sum_{h=1}^lr_{ij}^h\cdot x_{ij}^h\le u_{ij}\cdot z_{ij} && ((i, j)\in A) \\
& && x_{ij}^h\ge 0 && (h=1, \ldots, l;~(i, j)\in A) \\
& && 0\le z_{ij}\le v_{ij} && ((i, j)\in A) \\
& && z_{ij}\in{}\mathbb{Z} && ((i, j)\in A)
\end{align*}\right.
\)
|
| \(A\) | Menge potentieller Verbindungen \((i, j)\) (Pfeile) |
| \(b_h\) | Anzahl zu transferierender Einheiten auf Relation \(h\) |
| \(c^f_{ij}\) | Fixkosten für die Errichtung einer Einheit der Verbindung \((i, j)\) |
| \(c^h_{ij}\) | Variable Kosten für den Transfer einer Einheit auf Relation \(h\) über Verbindung \((i, j)\) |
| \(d_h\) | Zielort (destination) der Relation \(h\) |
| \(l\) | Anzahl der Relationen \(h\) |
| \(o_h\) | Ausgangsort (origin) der Relation \(h\) |
| \(r^h_{ij}\) | Anzahl der pro transferierter Einheit auf Relation \(h\) in Anspruch genommenen Kapazitätseinheiten von Verbindung \((i, j)\) |
| \(u_{ij}\) | Kapazität einer Einheit von Verbindung \((i, j)\) |
| \(v_{ij}\) | Vorgegebene maximale Anzahl an Einheiten von Verbindung \((i, j)\) |
| \(V\) | Menge der Endpunkte \(i, j\) von Verbindungen (Knoten) |
| \(\ast\) | \(x^h_{ij}\ge 0\) | Transfermenge auf Relation \(h\) über Verbindung \((i, j)\) |
| \(\ast\) | \(z_{ij}\in{}\mathbb{Z}_{\ge 0}\) | Anzahl zu errichtender Einheiten von Verbindung \((i, j)\) |